Potencial eléctrico debido a una carga puntual
Potencial y diferencia potencial
El potencial eléctrico es simplemente una medida de la energía total por unidad de carga en un punto dado del espacio.
Vemos que la fuerza sobre q es inversamente proporcional a su distancia con la carga B.
El trabajo realizado en traer una carga de prueba desde el infinito a un punto de nuestro campo es igual al potencial eléctrico.
Para una única carga puntual podemos aplicar:
Potencial debido a mas de una cargaSi hay mas de una carga contribuyendo al potencial total en un punto, podemos calcular el potencial debido a este número “n” de cargas como la sumatoria de los potenciales debidos a cada una de las cargas por separado.
Potencial e intensidad de campo
Llevar una carga desde un punto A hasta un punto B dentro de un campo significa tener que actuar en contra de la fuerza electroestática.
El trabajo hecho : dw=-E q dx (el signo negativo es por que la dirección de la fuerza se opone a la dirección del campo E).
Por lo tanto:
En otras palabras, el campo eléctrico es igual a la inversa de la gradiente del potencial eléctrico.
Las unidades son voltios por metro (vm-1)
Equipotenciales
Superficies equipotenciales
La mejor forma de representar como el potencial eléctrico varía a través de un objeto cargado es encontrando las regiones donde el potencial es el mismo. Estas regiones son conocidas como superficies equipotenciales.
En dos dimensiones se pueden representar con líneas.
Mucho cuidado ya que en los diagramas puede parecer que se están representado figuras de dos dimensiones, mientras que en realidad se están representado superficies de tres.
Relación de las líneas equipotenciales con las líneas de campo
Existe una sencilla relación entre las líneas de campo eléctrico y las líneas equipotenciales. Siempre tienen que ser perpendiculares unas a las otras.
Las líneas grises son las líneas equipotenciales, las rosas son las líneas de campo.
Fuerza electromotriz inducida
Producción de EMF inducida por movimientos relativos
Un EMF es inducido en un conductor en el momento que un flujo magnético es cortado.
Si el campo magnético es perpendicular a la superficie que lo corta, el flujo magnético que pasa por el área A es definido en términos de la fuerza de campo magnético B.
Siendo igual al flujo, A el área por el que pasa y B la fuerza del campo magnético.
Si el área por el que pasa el flujo no es perpendicular a esta pero forma un ángulo conocido con las líneas de campo, entonces podemos expresar el flujo de la siguiente manera:
El flujo se puede medir en Tm-2 o en Wb
De esta forma podemos calcular el EMF inducido en términos del flujo como mostramos a continuación.
El EMF inducido es igual a la frecuencia de cortes de flujo. Se puede obtener el mismo resultado moviendo lo imanes y dejando la corriente estática.
Fuerza electromotriz inducida (EMF)
Cualquier material conductor contiene cargas, y al mover el material a través de un campo magnético, existirá una fuerza sobre esas cargas.
· La velocidad con que se mueve el cable
· La fuerza del campo magnético
· La longitud de cable contenida en el campo magnético
Se puede medir la magnitud de la EMF inducido sin consideramos un electrón en equilibrio en el medio del cable.
Fuerza eléctrica debido a EMF
Fuerza magnética debido al movimiento
Entonces:
Al no haber flujo de corriente, la EMF es igual a la diferencia de potencial
Concluimos por lo tanto que:
Esto demuestra que la EMF inducida solo depende de la fuerza del campo magnético, la longitud del cable sumergido en este campo y la velocidad con la que se mueve a través de el.
Ley de Faraday
La ley de Faraday es una ley interesante por que une tres efectos físicamente distintos en una sola ecuación:
Donde puede cobrar tres significados diferentes :
1. puede ser el flujo cortado por un cable en movimiento
2. puede ser el cambio de flujo como consecuencia del movimiento de un imán
3. puede ser el cambio de flujo como consecuencia de un imán estacionario que está cambiando de fuerza.
Ley de Lenz
La ley de Lenz dice que la dirección del EMF inducido es tal que si una corriente fuese provocada a fluir por el cable, esta opondría el cambio de posición del cable que la creó.
a) b)
Tanto en el diagrama a) como en el b) se esta produciendo una corriente en el cable debido a la EMF. El movimiento en ambos casos se encontraría con una fuerza en contra que se opondría a el. Esta fuerza vendría causada por la corriente inducida.
Corriente alterna
Cable en un campo magnético – generador de corriente alterna :
A continuación mostramos la estructura de un típico generador de corriente alterna.La vuelta de bobina rueda dentro del campo magnético debido a una fuerza externa. A medida que rueda la cantidad de flujo magnético que pasa por esta cambia con el tiempo, e induce una EMF, (Según la ley de Faraday), causando un flujo de corriente.
Ambos lados de la vuelta de bobina sufren fuerzas opuestas de movimiento (Según la ley de Lenz).
El trabajo realizado en dar vueltas a la vuelta de bobina produce energía eléctrica.
Valores de RMS
RMS=raíz cuadrada de la media de las corrientes producidas al cuadrado.
Si nos fijamos en la siguiente gráfica podemos apreciar la gráfica sinusoidal que produce la corriente alterna.
El gráfico muestra la potencia media.
Permeabilidad del espacio libre 
determina la fuerza de los campos magnéticos en el vacío. La unificación entre la electricidad y el magnetismo, finalmente establecida por el trabajo del físico escocés James Clerk Maxwell (1831-79), mostró que las tres constantes fundamentales, μ0 , ε0 y c (velocidad de la luz) están relacionadas entre sí por la siguiente fórmula:
Transformadores
Una diferencia de potenciales entra en el transformador, y otra diferencia de potenciales distinta sale de este. El valor de la diferencia de potenciales que sale del transformador puede ser alterada (aumentada/disminuida), cambiando el radio de vueltas de cable entre las dos partes del transformador.
Tenemos que entender los siguientes puntos para comprender correctamente el funcionamiento de un transformador:
- El voltaje de salida viene determinado por el voltaje de entrada y el radio de vueltas del cable entre las dos partes del transformador.
- El valor de la carga que se conecte determina la corriente de salida de acuerdo con la fórmula; V=IR
- El valor de la potencia de salida viene determinado por los valores de arriba; P=VI
- Para un transformador ideal, el valor de la potencia de entrada es igual al valor de la potencia de salida.
- De esta forma podemos calcular el valor de la corriente de entrada usando la fórmula; P=VI
A continuación una breve explicación del funcionamiento de un transformador:
- La diferencia potencial que atraviesa la bobina primaria crea una corriente alterna a través de esta, a consecuencia de la cual se crea un campo magnético alternante en el núcleo de hierro.
- Este campo magnético alternante se une con el creado por la segunda bobina e induce una EMF. El valor de la EMF inducida depende de la frecuencia de cambio de flujo, que incrementa al incrementar el número de vueltas de la bobina secundaria. Los voltajes de entrada y salida están relacionados directamente con el radio de vueltas entre las dos bobinas.
Transmisión de potencia eléctrica
Los transformadores juegan un papel muy importante en el traslado seguro y efectivo de potencia eléctrica a través de largas distancias.
-Si grandes cantidades de potencia están siendo distribuidas, entonces las corrientes usadas serán altas. (Potencia=VI)
-Los cables no pueden tener una resistencia cero. Esto significa que disiparán algo de potencia.
-La potencia disipada es P=I2R. Si la corriente es grande, entonces la (corriente)2 será muy grande.
-A lo largo de grandes distancias, la potencia gasta puede ser muy significativa.
-La solución es la siguiente: trasmitir la potencia a una muy alta diferencia potencial.
-Y con una corriente muy pequeña.
-Una diferencia potencial muy alta es mucho mas eficiente, pero también es mas peligrosa para el usuario.
-Por lo que se pueden usar transformadores para aumentar la diferencia potencial para su transporte, y cuando ha llegado a su destino, se vuelven a usar transformadores para volver a bajar la diferencia potencial, para que sea menos peligrosa para el usuario.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
Imanes naturales:
Muchas veces hemos visto como un imán, hecho de magnetita o ciertas otras aleaciones férricas, atrae objetos de acero u otros metales derivados del hierro. Las substancias que son fuertemente atraídas por los imanes se llaman ferromagnéticas, las que sólo son atraídas muy débilmente (de forma imperceptible a nuestra vista) son paramagnéticas, y las que no son afectadas de ninguna forma o son débilmente repelidas por un imán son diamagnéticas.
Líneas de fuerza:
El campo magnético es el único en que las líneas de fuerza que indican la dirección del campo son visibles.
En la figura de la izquierda ves una superficie salpicada de limaduras de hierro. Si pulsas el botón Imán verás sus líneas de fuerza debido a que cada partícula de hierro se convierte en un pequeño imán y todas ellas se alinean según las líneas de fuerza existentes.
Existe el convenio de admitir que las líneas de fuerza salen del polo norte del imán y se introducen por el polo sur, tal como vemos en la figura adjunta.
Dentro del imán las líneas de fuerza se mantendrían paralelas, indicando un valor homogéneo de la intensidad de campo.
Imanes y corrientes:
Esta experiencia daba el mismo resultado en cualquier lugar que pusiera la brújula.
La única interpretación posible era que la corriente creaba líneas de fuerza magnéticas circulares y concéntricas con la corriente.
ACCION DEL CAMPO MAGNETICO
Sobre una partícula cargada:
En la escena superior ves un osciloscopio, donde un chorro de electrones es desviado de su trayectoria por campos magnéticos variables.
Sobre una corriente rectilínea:
En la escena se estudia el efecto del campo sobre una corriente rectilínea. Si se trata de un conductor con recorrido curvado, o un campo no homogéneo, es preciso considerar el conductor descompuesto en infinidad de fragmentos rectos de longitud Dl. y sumar (integrar) la fuerza hecha sobre cada uno.
Sobre una espira de corriente:
Una de las aplicaciones más interesantes del electromagnetismo ha sido la producción de energía mecánica en los motores eléctricos como el de la figura.
Todos sabemos que en ellos una o más bobinas giran dentro de un campo magnético al hacer pasar corriente por ellas.
¿Por qué ocurre así?. Para comprenderlo vamos a estudiar el caso más sencillo posible.
Se trata de una espira moviéndose en un campo magnético. Puedes comprender que en el caso de una bobina se produciría el mismo efecto, multiplicado por el número de espiras.
CREACION DE CAMPOS MAGNETICOS
Por una partícula cargada:
Desde la experiencia de Öersted ya sabemos que las corrientes eléctricas producen campos magnéticos, puesto que una corriente eléctrica afecta a la brújula.
La corriente eléctrica más pequeña que podemos imaginar es una simple partícula cargada.
La partícula de carga q y velocidad V crea el campo B en un punto definido por el vector R desde la partícula.
La constante μo se llama permeabilidad magnética del vacío.
Por una corriente rectilínea:
Una corriente eléctrica rectilínea de longitud indefinida crea un campo magnético a su alrededor.
El valor de la inducción magnética viene dado por:
Donde I es la intensidad de corriente y r la distancia al punto en que se mide el campo B. La constante μ, permeabilidad magnética, depende del medio.
En esa expresión no se determina la dirección y sentido del campo. Para eso es muy práctica la regla de la mano derecha.
Por una bobina:
En la imagen tienes un circuito con una bobina o solenoide y una brújula en sus proximidades. Cuando cerramos el circuito la bobina se porta como un electroimán, desviando la brújula hacia uno de sus polos.
Explicación del magnetismo natural:
Nos preguntábamos al principio la relación entre el campo magnético del campo creado por un imán natural y el creado por una corriente.
Después de ver el campo magnético creado por una bobina, vemos la similitud que hay entre el campo que creado por ella y el de un imán.
Ambos cuerpos tienen polaridad y líneas de fuerza similares.
CONCLUSIONES
Un campo magnético B produce sobre una partícula de carga q y velocidad V una fuerza F dada por la expresión adjunta.
Bajo esta fuerza la partícula se mueve en una trayectoria circular (si V es perpendicular a B), o helicoidal (si V y B forman un ángulo oblicuo).
La unidad de inducción magnética, el tesla, producirá una fuerza de un newton sobre la unidad de carga moviéndose a la velocidad de 1 m/s perpendicular al campo.
Un conductor rectilíneo, de longitud L, portador de corriente de intensidad I es afectado por el campo B según la expresión superior de la derecha. Si el conductor es curvilíneo o B no es homogéneo, hay que integrar el efecto del campo sobre infinitos elementos de conductor Dl . Así se indica en la expresión inferior de la derecha.
Una espira de superficie S, portadora de corriente sufriría bajo un campo magnético un par de fuerzas M dado por la expresión de la derecha. Una bobina sufriría un efecto similar, multiplicado por el número de espiras.
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